Los servidores de correo cuentan con certificados SSL genéricos ya que no contratas un certificado SSL exclusivo para tu dominio smtp.dominio. Estos SSL genéricos son considerados inseguros y debes decirle a la aplicación que esto no nos importa y que siga conectandose.
Compartimos con ustedes una solución a un poblema al configurar el SSL con el puerto 465 en PHPMailer.
Según la guía oficial de ellos: https://github.com/PHPMailer/PHPMailer/wiki/Troubleshooting
Bajo el tema: PHP 5.6 certificate verification failure
Nos indica que debemos agregar estas líneas al phpmailer de nuestra configuración:
$mail->SMTPOptions = array( 'ssl' => array( 'verify_peer' => false, 'verify_peer_name' => false, 'allow_self_signed' => true ) );
Con esto queda solucionado el inconveniente.